Wenhan Dai

高等数学(B)辅导课程

简介

高等数学(B)是北京大学的本科生基础课程. 数学科学学院学生会为此提供一系列公益性质的辅导课程.

在2021年, 这些辅导课程以线上会议的形式举办; 每次课程持续约2小时, 共4次. 出于各种原因, 录像回放无法被提供. 但作为代替, 本页面收录了我提供的所有辅导课程的手写讲义, 它们尽可能地覆盖了考试大纲. 辅导课不是单纯的习题课, 还讲授基础的定义和性质, 以供平时逃课的同学在考试前享受. 辅导内容以浅显和基础的算例为主, 不包含拔高和拓展型问题. 下列目录按照专题拆分了讲义, 也可以直接下载一个未拆分的完整合集.

教材

辅导课程讲义目录

  1. 中值定理. 对各类蕴含中值定理的表达式的处理.
  2. 无穷级数. 单项式和对数的增长速度, 交错级数, Abel-Dirichlet判别法, 收敛域和收敛半径.
  3. 一阶常微分方程. 恰当方程, 可分离变量的方程, 线性方程, 拟线性方程, 齐次线性方程作为自变量.
  4. 高阶常微分方程. 求齐次通解, 求非齐次通解, 特解的基本特征, 欧拉方程.
  5. 差分方程. 差分定义与运算法则, 差分方程通解.
  6. 换元法和分部积分法. 凑微分法, 代入法, 分部积分.
  7. 有理函数的积分. 主要结论, 分母全为一次的有理函数积分, 分母含二次不可约多项式的有理函数积分.
  8. 有理三角函数积分. 万能代换.
  9. 定积分. 几个经典问题, 对称性在积分计算中的应用.
  10. 反常积分的敛散性. 比较判别法, 对参数分情况讨论.
  11. 平面图形面积计算. 函数图象所围的面积, 参数方程形式下的面积, 极坐标下的面积.
  12. 旋转体的体积. 一般体积公式, 旋转体的体积.
  13. 二重积分. 一般区域上的二重积分, 二重积分的变量替换.
  14. 多元函数极限. 二重极限的计算, 累次极限, 证明重极限不存在的方法.
  15. 多元函数连续性.
  16. 偏导数. 偏导数的定义, 偏导数连续.
  17. 全微分. 定义与基本性质, 连续、偏导数存在与可微的关系.
  18. 链式法则.
  19. 隐函数存在定理与求导. 隐函数存在定理, 隐函数求导, 求已知函数组所确定隐函数组的导数.