高等数学(B)线上辅导
北京大学数学科学学院学生会公益项目
高等数学(B)是北京大学面向除数学/物理学/计算机科学专业外的理工科本科生开设的基础课程. 本页面收录了我提供的所有线上课程的手写讲义, 它们完整地覆盖了所有考试大纲上列举的知识点(但实际上不包含对最基础知识的概括和解释). 下列目录按照专题拆分了讲义, 你也可以在这里下载一个未拆分的完整版本.
重要建议：请无论如何都要自己动手做一些习题, 而不仅是看完所有的复习材料.
课程目录
- 专题1: 中值定理 -
对各类蕴含中值定理的表达式的处理.
- 专题2: 无穷级数 -
单项式和对数的增长速度, 交错级数, Abel-Dirichlet判别法, 收敛域和收敛半径.
- 专题3: 一阶常微分方程 -
恰当方程, 可分离变量的方程, 线性方程, 拟线性方程, 齐次线性方程作为自变量.
- 专题4: 高阶常微分方程 -
求齐次通解, 求非齐次通解, 特解的基本特征, 欧拉方程.
- 专题5: 差分方程 -
差分定义与运算法则, 差分方程通解.
- 专题6: 换元法和分部积分法 -
凑微分法, 代入法, 分部积分.
- 专题7: 有理函数的积分 -
主要结论, 分母全为一次的有理函数积分, 分母含二次不可约多项式的有理函数积分.
- 专题8: 有理三角函数积分 -
万能代换.
- 专题9: 定积分 -
几个经典问题, 对称性在积分计算中的应用.
- 专题10: 反常积分的敛散性 -
比较判别法, 对参数分情况讨论.
- 专题11: 平面图形面积计算 -
函数图象所围的面积, 参数方程形式下的面积, 极坐标下的面积.
- 专题12: 旋转体的体积 -
一般体积公式, 旋转体的体积.
- 专题13: 二重积分 -
一般区域上的二重积分, 二重积分的变量替换.
- 专题14: 多元函数极限 -
二重极限的计算, 累次极限, 证明重极限不存在的方法.
- 专题15: 多元函数连续性.
- 专题16: 偏导数 -
偏导数的定义, 偏导数连续.
- 专题17: 全微分 -
定义与基本性质, 连续、偏导数存在与可微的关系.
- 专题18: 链式法则.
- 专题19: 隐函数存在定理与求导 -
隐函数存在定理, 隐函数求导, 求已知函数组所确定隐函数组的导数.
教材